Find Critical Value of χ2 for Chi-squared Test

Chi-squared distribution table & how to use instructions to quickly find the critical value of χ2 at a stated level of significance (α = 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 10%, 25%, 5% etc or α = 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.1, 0.25, 0.5 etc) for the test of hypothesis in statistics & probability surveys or experiments to analyze samples which are not normally or uniformly distributed. The degrees of freedom is used to refer the χ2-table values for the specified level of significance such as 1%, 2%, 3%, 5%, 10% etc. It's generally represented by χ2e. Critical value of χ2 from χ2-distribution table represents the rejection area of distribution. The estimated value of χ2 or χ2-statistic (χ²0) is compared with the critical value of χ² from Chi-squared distribution table to check the significance of results. For locating the χ²e (critical value of χ²) in the table quickly, users can supply the values of degrees of freedom (df) and significance level (α) directly in the above χ2-table calculator. F-table to find the critical value of F is also available in pdf format too, users may download this table in pdf format to refer it later offline.

Chi-square (χ²) Distribution Table
αdf 0.10.050.0250.010.0050.001
1  2.706  3.841  5.024  6.635  7.879  10.828
2  4.605  5.991  7.378  9.21  10.597  13.816
3  6.251  7.815  9.348  11.345  12.838  16.266
4  7.779  9.488  11.143  13.277  14.86  18.467
5  9.236  11.07  12.833  15.086  16.75  20.515

6  10.645  12.592  14.449  16.812  18.548  22.458
7  12.017  14.067  16.013  18.475  20.278  24.322
8  13.362  15.507  17.535  20.09  21.955  26.124
9  14.684  16.919  19.023  21.666  23.589  27.877
10  15.987  18.307  20.483  23.209  25.188  29.588

11  17.275  19.675  21.92  24.725  26.757  31.264
12  18.549  21.026  23.337  26.217  28.3  32.909
13  19.812  22.362  24.736  27.688  29.819  34.528
14  21.064  23.685  26.119  29.141  31.319  36.123
15  22.307  24.996  27.488  30.578  32.801  37.697

16  23.542  26.296  28.845  32  34.267  39.252
17  24.769  27.587  30.191  33.409  35.718  40.79
18  25.989  28.869  31.526  34.805  37.156  42.312
19  27.204  30.144  32.852  36.191  38.582  43.82
20  28.412  31.41  34.17  37.566  39.997  45.315

21  29.615  32.671  35.479  38.932  41.401  46.797
22  30.813  33.924  36.781  40.289  42.796  48.268
23  32.007  35.172  38.076  41.638  44.181  49.728
24  33.196  36.415  39.364  42.98  45.559  51.179
25  34.382  37.652  40.646  44.314  46.928  52.62

26  35.563  38.885  41.923  45.642  48.29  54.052
27  36.741  40.113  43.195  46.963  49.645  55.476
28  37.916  41.337  44.461  48.278  50.993  56.892
29  39.087  42.557  45.722  49.588  52.336  58.301
30  40.256  43.773  46.979  50.892  53.672  59.703

31  41.422  44.985  48.232  52.191  55.003  61.098
32  42.585  46.194  49.48  53.486  56.328  62.487
33  43.745  47.4  50.725  54.776  57.648  63.87
34  44.903  48.602  51.966  56.061  58.964  65.247
35  46.059  49.802  53.203  57.342  60.275  66.619

36  47.212  50.998  54.437  58.619  61.581  67.985
37  48.363  52.192  55.668  59.893  62.883  69.346
38  49.513  53.384  56.896  61.162  64.181  70.703
39  50.66  54.572  58.12  62.428  65.476  72.055
40  51.805  55.758  59.342  63.691  66.766  73.402

41  52.949  56.942  60.561  64.95  68.053  74.745
42  54.09  58.124  61.777  66.206  69.336  76.084
43  55.23  59.304  62.99  67.459  70.616  77.419
44  56.369  60.481  64.201  68.71  71.893  78.75
45  57.505  61.656  65.41  69.957  73.166  80.077

46  58.641  62.83  66.617  71.201  74.437  81.4
47  59.774  64.001  67.821  72.443  75.704  82.72
48  60.907  65.171  69.023  73.683  76.969  84.037
49  62.038  66.339  70.222  74.919  78.231  85.351
50  63.167  67.505  71.42  76.154  79.49  86.661

51  64.295  68.669  72.616  77.386  80.747  87.968
52  65.422  69.832  73.81  78.616  82.001  89.272
53  66.548  70.993  75.002  79.843  83.253  90.573
54  67.673  72.153  76.192  81.069  84.502  91.872
55  68.796  73.311  77.38  82.292  85.749  93.168

56  69.919  74.468  78.567  83.513  86.994  94.461
57  71.04  75.624  79.752  84.733  88.236  95.751
58  72.16  76.778  80.936  85.95  89.477  97.039
59  73.279  77.931  82.117  87.166  90.715  98.324
60  74.397  79.082  83.298  88.379  91.952  99.607

61  75.514  80.232  84.476  89.591  93.186  100.888
62  76.63  81.381  85.654  90.802  94.419  102.166
63  77.745  82.529  86.83  92.01  95.649  103.442
64  78.86  83.675  88.004  93.217  96.878  104.716
65  79.973  84.821  89.177  94.422  98.105  105.988

66  81.085  85.965  90.349  95.626  99.33  107.258
67  82.197  87.108  91.519  96.828  100.554  108.526
68  83.308  88.25  92.689  98.028  101.776  109.791
69  84.418  89.391  93.856  99.228  102.996  111.055
70  85.527  90.531  95.023  100.425  104.215  112.317

71  86.635  91.67  96.189  101.621  105.432  113.577
72  87.743  92.808  97.353  102.816  106.648  114.835
73  88.85  93.945  98.516  104.01  107.862  116.092
74  89.956  95.081  99.678  105.202  109.074  117.346
75  91.061  96.217  100.839  106.393  110.286  118.599

76  92.166  97.351  101.999  107.583  111.495  119.85
77  93.27  98.484  103.158  108.771  112.704  121.1
78  94.374  99.617  104.316  109.958  113.911  122.348
79  95.476  100.749  105.473  111.144  115.117  123.594
80  96.578  101.879  106.629  112.329  116.321  124.839

81  97.68  103.01  107.783  113.512  117.524  126.083
82  98.78  104.139  108.937  114.695  118.726  127.324
83  99.88  105.267  110.09  115.876  119.927  128.565
84  100.98  106.395  111.242  117.057  121.126  129.804
85  102.079  107.522  112.393  118.236  122.325  131.041

86  103.177  108.648  113.544  119.414  123.522  132.277
87  104.275  109.773  114.693  120.591  124.718  133.512
88  105.372  110.898  115.841  121.767  125.913  134.745
89  106.469  112.022  116.989  122.942  127.106  135.978
90  107.565  113.145  118.136  124.116  128.299  137.208

91  108.661  114.268  119.282  125.289  129.491  138.438
92  109.756  115.39  120.427  126.462  130.681  139.666
93  110.85  116.511  121.571  127.633  131.871  140.893
94  111.944  117.632  122.715  128.803  133.059  142.119
95  113.038  118.752  123.858  129.973  134.247  143.344

96  114.131  119.871  125  131.141  135.433  144.567
97  115.223  120.99  126.141  132.309  136.619  145.789
98  116.315  122.108  127.282  133.476  137.803  147.01
99  117.407  123.225  128.422  134.642  138.987  148.23
100  118.498  124.342  129.561  135.807  140.169  149.449

101  119.589  125.458  130.7  136.971  141.351  150.667
102  120.679  126.574  131.838  138.134  142.532  151.884
103  121.769  127.689  132.975  139.297  143.712  153.099
104  122.858  128.804  134.111  140.459  144.891  154.314
105  123.947  129.918  135.247  141.62  146.07  155.528

106  125.035  131.031  136.382  142.78  147.247  156.74
107  126.123  132.144  137.517  143.94  148.424  157.952
108  127.211  133.257  138.651  145.099  149.599  159.162
109  128.298  134.369  139.784  146.257  150.774  160.372
110  129.385  135.48  140.917  147.414  151.948  161.581

111  130.472  136.591  142.049  148.571  153.122  162.788
112  131.558  137.701  143.18  149.727  154.294  163.995
113  132.643  138.811  144.311  150.882  155.466  165.201
114  133.729  139.921  145.441  152.037  156.637  166.406
115  134.813  141.03  146.571  153.191  157.808  167.61

116  135.898  142.138  147.7  154.344  158.977  168.813
117  136.982  143.246  148.829  155.496  160.146  170.016
118  138.066  144.354  149.957  156.648  161.314  171.217
119  139.149  145.461  151.084  157.8  162.481  172.418
120  140.233  146.567  152.211  158.95  163.648  173.617

121  141.315  147.674  153.338  160.1  164.814  174.816
122  142.398  148.779  154.464  161.25  165.98  176.014
123  143.48  149.885  155.589  162.398  167.144  177.212
124  144.562  150.989  156.714  163.546  168.308  178.408
125  145.643  152.094  157.839  164.694  169.471  179.604

126  146.724  153.198  158.962  165.841  170.634  180.799
127  147.805  154.302  160.086  166.987  171.796  181.993
128  148.885  155.405  161.209  168.133  172.957  183.186
129  149.965  156.508  162.331  169.278  174.118  184.379
130  151.045  157.61  163.453  170.423  175.278  185.571

131  152.125  158.712  164.575  171.567  176.438  186.762
132  153.204  159.814  165.696  172.711  177.597  187.953
133  154.283  160.915  166.816  173.854  178.755  189.142
134  155.361  162.016  167.936  174.996  179.913  190.331
135  156.44  163.116  169.056  176.138  181.07  191.52

136  157.518  164.216  170.175  177.28  182.226  192.707
137  158.595  165.316  171.294  178.421  183.382  193.894
138  159.673  166.415  172.412  179.561  184.538  195.08
139  160.75  167.514  173.53  180.701  185.693  196.266
140  161.827  168.613  174.648  181.84  186.847  197.451

141  162.904  169.711  175.765  182.979  188.001  198.635
142  163.98  170.809  176.882  184.118  189.154  199.819
143  165.056  171.907  177.998  185.256  190.306  201.002
144  166.132  173.004  179.114  186.393  191.458  202.184
145  167.207  174.101  180.229  187.53  192.61  203.366

146  168.283  175.198  181.344  188.666  193.761  204.547
147  169.358  176.294  182.459  189.802  194.912  205.727
148  170.432  177.39  183.573  190.938  196.062  206.907
149  171.507  178.485  184.687  192.073  197.211  208.086
150  172.581  179.581  185.8  193.208  198.36  209.265

151  173.655  180.676  186.914  194.342  199.509  210.443
152  174.729  181.77  188.026  195.476  200.657  211.62
153  175.803  182.865  189.139  196.609  201.804  212.797
154  176.876  183.959  190.251  197.742  202.951  213.973
155  177.949  185.052  191.362  198.874  204.098  215.149

156  179.022  186.146  192.474  200.006  205.244  216.324
157  180.094  187.239  193.584  201.138  206.39  217.499
158  181.167  188.332  194.695  202.269  207.535  218.673
159  182.239  189.424  195.805  203.4  208.68  219.846
160  183.311  190.516  196.915  204.53  209.824  221.019

161  184.382  191.608  198.025  205.66  210.968  222.191
162  185.454  192.7  199.134  206.79  212.111  223.363
163  186.525  193.791  200.243  207.919  213.254  224.535
164  187.596  194.883  201.351  209.047  214.396  225.705
165  188.667  195.973  202.459  210.176  215.539  226.876

166  189.737  197.064  203.567  211.304  216.68  228.045
167  190.808  198.154  204.675  212.431  217.821  229.215
168  191.878  199.244  205.782  213.558  218.962  230.383
169  192.948  200.334  206.889  214.685  220.102  231.552
170  194.017  201.423  207.995  215.812  221.242  232.719

171  195.087  202.513  209.102  216.938  222.382  233.887
172  196.156  203.602  210.208  218.063  223.521  235.053
173  197.225  204.69  211.313  219.189  224.66  236.22
174  198.294  205.779  212.419  220.314  225.798  237.385
175  199.363  206.867  213.524  221.438  226.936  238.551

176  200.432  207.955  214.628  222.563  228.074  239.716
177  201.5  209.042  215.733  223.687  229.211  240.88
178  202.568  210.13  216.837  224.81  230.347  242.044
179  203.636  211.217  217.941  225.933  231.484  243.207
180  204.704  212.304  219.044  227.056  232.62  244.37

181  205.771  213.391  220.148  228.179  233.755  245.533
182  206.839  214.477  221.251  229.301  234.891  246.695
183  207.906  215.563  222.353  230.423  236.026  247.857
184  208.973  216.649  223.456  231.544  237.16  249.018
185  210.04  217.735  224.558  232.665  238.294  250.179

186  211.106  218.82  225.66  233.786  239.428  251.339
187  212.173  219.906  226.761  234.907  240.561  252.499
188  213.239  220.991  227.863  236.027  241.694  253.659
189  214.305  222.076  228.964  237.147  242.827  254.818
190  215.371  223.16  230.064  238.266  243.959  255.976

191  216.437  224.245  231.165  239.386  245.091  257.135
192  217.502  225.329  232.265  240.505  246.223  258.292
193  218.568  226.413  233.365  241.623  247.354  259.45
194  219.633  227.496  234.465  242.742  248.485  260.607
195  220.698  228.58  235.564  243.86  249.616  261.763

196  221.763  229.663  236.664  244.977  250.746  262.92
197  222.828  230.746  237.763  246.095  251.876  264.075
198  223.892  231.829  238.861  247.212  253.006  265.231
199  224.957  232.912  239.96  248.329  254.135  266.386
200  226.021  233.994  241.058  249.445  255.264  267.541

How to Find Critical Region in χ2-Test

Users may use this below χ²-table calculator or refer the rows & columns value of χ2-distribution table for a stated level of significance to find the critical region of χ2-distribution.
by Using Calculator
Supply or select the values of degrees of freedom (df), and significance level (α) directly to the χ²-table calculator and hit on "LOCATE" to address the corresponding critical value of χ².

by Using χ²-Distribution Table
Refer the row & column meeting point of degrees of freedom at a specified level of significance (α = α = 0.1%, 0.5%, 5%, 2.5%, 5%, 10% or α = 0.001, 0.005, 0.01, 0.025, 0.05, 0.1). The point where the row & column meets for the corresponding input value is the critical value of χ2 or the rejection area of χ²-distribution.

Inference

The below statements show when to accept or reject null hypothesis H0 in χ2-test

For null hypothesis H0 :
If χ²0 < χ²e then the null hypothesis H0 is accepted.
It states that there is no significance difference between χ²-statistic & expected value of χ².

If χ²0 > χ²e then the null hypothesis H0 is rejected.
It states that there is significance difference between χ²-statistic & expected value of χ².